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Question

(C) दिया गया है कि दिशा कोण $\alpha = \frac{\pi}{3}$ और $\beta = \frac{\pi}{3}$ हैं।मान लीजिए कि रेखा $Z$-अक्ष के साथ $\gamma$ कोण बनाती है।हम दिककोज्

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$\frac{\pi}{4}$

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(C) दिया गया है कि दिशा कोण $\alpha = \frac{\pi}{3}$ और $\beta = \frac{\pi}{3}$ हैं।मान लीजिए कि रेखा $Z$-अक्ष के साथ $\gamma$ कोण बनाती है।हम दिककोज्या (direction cosines) का गुण जानते हैं: $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$.दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$\cos^2(\frac{\pi}{3}) + \cos^2(\frac{\pi}{3}) + \cos^2 \gamma = 1$.चूंकि $\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$,इसलिए:$(\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 + \cos^2 \gamma = 1$.$\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \cos^2 \gamma = 1$.$\frac{1}{2} + \cos^2 \gamma = 1$.$\cos^2 \gamma = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.$\cos \gamma = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.चूंकि कोण $\gamma$ न्यून कोण है,इसलिए $\cos \gamma = \frac{1}{\sqrt{2}}$,जिसका अर्थ है कि $\gamma = \frac{\pi}{4}$।

यदि एक रेखा प्रत्येक $X$ और $Y$ अक्ष के साथ $\frac{\pi}{3}$ का कोण बनाती है,तो $Z$-अक्ष द्वारा बनाया गया न्यून कोण क्या है?

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