एक रेखा $x$ और $z$ अक्षों में से प्रत्येक के साथ समान कोण $\theta$ बनाती है। यदि $y$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण $\beta$ इस प्रकार है कि $\sin^2 \beta = 3\sin^2 \theta$,तो $\cos^2 \theta$ का मान क्या है?

यदि एक रेखा $L$,$Y$-अक्ष और $Z$-अक्ष के साथ क्रमशः $\pi / 3$ और $\pi / 4$ का कोण बनाती है,तो $L$ और $(1, 1, 1)$ दिक अनुपात वाली दूसरी रेखा के बीच का कोण है

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
अभिकथन $(A)$: एक रेखा $L_1$ के दिक्-अनुपात $2, 5, 7$ हैं और दूसरी रेखा $L_2$ के दिक्-अनुपात $\frac{4}{\sqrt{19}}, \frac{10}{\sqrt{19}}, \frac{14}{\sqrt{19}}$ हैं। तो रेखाएँ $L_1, L_2$ समांतर हैं।
कारण $(R)$: यदि एक रेखा $L_1$ के दिक्-अनुपात $a_1, b_1, c_1$ हैं, रेखा $L_2$ के दिक्-अनुपात $a_2, b_2, c_2$ हैं और $a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2 = 0$ है, तो रेखाएँ $L_1, L_2$ समांतर हैं। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

दो रेखाएँ जिनके दिक अनुपात $(1, 1, 2)$ और $(\sqrt{3} - 1, -\sqrt{3} - 1, 4)$ हैं,उनके बीच का कोण ......... $^o$ है।

यदि एक रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ $\alpha, \beta, \gamma$ कोण बनाती है और $\cos \alpha = 14/15, \cos \beta = 1/3$ है,तो $\cos \gamma = \dots$

यदि दो रेखाओं की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) इस प्रकार हैं कि $l+m+n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$, तो उनके बीच का कोण है