જો બે રેખાઓના દિકગુણોત્તરો 3lm - 4ln + mn = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો છે:$3lm - 4ln + mn = 0$  --- $(1)$$l + 2m + 3n = 0$  --- $(2)$સમીકરણ $(2)$ પરથી,$l = -2m - 3n$. આ કિંમત $(1)$ માં મૂકતા:$3(-2m - 3n)m

Vedclass · Accepted Answer

$\pi /2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો છે:$3lm - 4ln + mn = 0$  --- $(1)$$l + 2m + 3n = 0$  --- $(2)$સમીકરણ $(2)$ પરથી,$l = -2m - 3n$. આ કિંમત $(1)$ માં મૂકતા:$3(-2m - 3n)m - 4(-2m - 3n)n + mn = 0$$-6m^2 - 9mn + 8mn + 12n^2 + mn = 0$$-6m^2 + 12n^2 = 0$$m^2 = 2n^2 \implies m = \pm \sqrt{2}n$કિસ્સો $1$: જો $m = \sqrt{2}n$,તો $l = -2(\sqrt{2}n) - 3n = -(2\sqrt{2} + 3)n$. દિકગુણોત્તરો $(-(2\sqrt{2} + 3), \sqrt{2}, 1)$ છે.કિસ્સો $2$: જો $m = -\sqrt{2}n$,તો $l = -2(-\sqrt{2}n) - 3n = (2\sqrt{2} - 3)n$. દિકગુણોત્તરો $((2\sqrt{2} - 3), -\sqrt{2}, 1)$ છે.ધારો કે દિકગુણોત્તરો $(a_1, b_1, c_1)$ અને $(a_2, b_2, c_2)$ છે.$a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2 = (-(2\sqrt{2} + 3))(2\sqrt{2} - 3) + (\sqrt{2})(-\sqrt{2}) + (1)(1)$$= -((2\sqrt{2})^2 - 3^2) - 2 + 1 = -(8 - 9) - 1 = 1 - 1 = 0$.દિક સદિશોનો ડોટ ગુણાકાર $0$ હોવાથી,રેખાઓ પરસ્પર લંબ છે.તેથી,રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\pi /2$ છે.

જો બે રેખાઓના દિકગુણોત્તરો $3lm - 4ln + mn = 0$ અને $l + 2m + 3n = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Similar Questions

બિંદુ $(5, -2, 4)$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 8 \hat{k}$ ને સમાંતર રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શું છે?

$A(3, 4, -7)$ અને $B(1, -1, 6)$ માંથી પસાર થતી રેખાના પ્રચલિત સમીકરણો કયા છે?

$(1, 2, 3)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ સદિશને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x-1}{l}=\frac{y+1}{m}=\frac{z}{n}$ અને $\frac{x+1}{m}=\frac{y-3}{n}=\frac{z-1}{l}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો,જ્યાં $l > m > n$ અને $l, m, n$ એ સમીકરણ $x^3+x^2-4x-4=0$ ના બીજ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module