જો અતિવલય $H$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $26$ હોય અને તેની નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $\frac{50}{13}$ હોય,તો અતિવલય $H$ ના અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: શિરોબિંદુઓ $(\pm 2, 0)$,નાભિઓ $(\pm 3, 0)$.

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો (asymptotes) સુધીના લંબ અંતરનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

ધારો કે અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા એ ઉપવલય $x^{2}+9y^{2}=9$ ની ઉત્કેન્દ્રતાના વ્યસ્ત છે, તો ગુણોત્તર $a^{2}:b^{2}$ શું થાય?

ધારો કે $S$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{5}=1$ નું ધન $x$-અક્ષ પરનું નાભિ છે. ધારો કે $C$ એ $A(\sqrt{6}, \sqrt{5})$ કેન્દ્ર ધરાવતું અને $S$ બિંદુમાંથી પસાર થતું વર્તુળ છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને $SAB$ એ $C$ નો વ્યાસ હોય,તો ત્રિકોણ $OSB$ ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ .................... છે.

ધારો કે $a$ અને $b$ અનુક્રમે એક અતિવલયના અર્ધ-અનુપ્રસ્થ અને અર્ધ-સંયુગ્મી અક્ષો છે,જેની ઉત્કેન્દ્રતા સમીકરણ $9e^2 - 18e + 5 = 0$ નું સમાધાન કરે છે. જો $S(5, 0)$ એ નાભિ હોય અને $5x = 9$ એ આ અતિવલયની અનુરૂપ નિયામિકા હોય,તો $a^2 - b^2$ ની કિંમત શોધો.