ધારો કે અતિવલય frac{x^{2}}{a^{2}}-frac{y^{2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $x^{2}+9y^{2}=9$ છે, જેને $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં, $a^{2}=9$ અને $b^{2}=1$, તેથી $a=3$ અને $

Vedclass · Accepted Answer

$8:1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $x^{2}+9y^{2}=9$ છે, જેને $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં, $a^{2}=9$ અને $b^{2}=1$, તેથી $a=3$ અને $b=1$. ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e_{e} = \sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}} = \sqrt{1-\frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{\sqrt{8}}{3}$. અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e_{h}$ એ $e_{e}$ નો વ્યસ્ત છે, તેથી $e_{h} = \frac{3}{\sqrt{8}}$. અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ માટે, ઉત્કેન્દ્રતા $e_{h} = \sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}}$ છે. બંને બાજુ વર્ગ કરતા, $e_{h}^{2} = 1+\frac{b^{2}}{a^{2}} = \frac{9}{8}$. આમ, $\frac{b^{2}}{a^{2}} = \frac{9}{8}-1 = \frac{1}{8}$. તેથી, ગુણોત્તર $a^{2}:b^{2} = 8:1$ થાય.

Similar Questions

જો $A(4,0)$ અને $B(-4,0)$ બે બિંદુઓ હોય,તો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $PA - PB = 4$ થાય.

$(0, \pm 3)$ નાભિ અને $(0, \pm \frac{\sqrt{11}}{2})$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

લંબકોણીય અતિવલય (rectangular hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતાનો વ્યસ્ત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module