मान लीजिए कि अतिपरवलय frac{x^{2}}{a^{2}}-frac | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $x^{2}+9y^{2}=9$ है, जिसे $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ, $a^{2}=9$ और $b^{2}=

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$8:1$

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(A) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $x^{2}+9y^{2}=9$ है, जिसे $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ, $a^{2}=9$ और $b^{2}=1$, इसलिए $a=3$ और $b=1$ है। दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता $e_{e} = \sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}} = \sqrt{1-\frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{\sqrt{8}}{3}$ है। अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e_{h}$, $e_{e}$ का व्युत्क्रम है, इसलिए $e_{h} = \frac{3}{\sqrt{8}}$ है। अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ के लिए, उत्केंद्रता $e_{h} = \sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}}$ होती है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, $e_{h}^{2} = 1+\frac{b^{2}}{a^{2}} = \frac{9}{8}$ प्राप्त होता है। अतः, $\frac{b^{2}}{a^{2}} = \frac{9}{8}-1 = \frac{1}{8}$ है। इसलिए, अनुपात $a^{2}:b^{2} = 8:1$ है।

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