यदि $c$ एक वास्तविक संख्या है और $\frac{x^2}{c-12}+\frac{y^2}{7-c}=1$ एक अतिपरवलय (hyperbola) को दर्शाता है,तो

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नियता $x + 2y = 1$,नाभि $(2, 1)$ और उत्केंद्रता $e = 2$ है।

मान लीजिए कि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ की उत्केंद्रता,दीर्घवृत्त $x^2+4y^2=4$ की उत्केंद्रता की व्युत्क्रम है। यदि अतिपरवलय दीर्घवृत्त की एक नाभि से होकर गुजरता है,तो:

$(0, \pm 3)$ नाभियों और $(0, \pm \frac{\sqrt{11}}{2})$ शीर्षों वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

शंकु ${x^2} - {y^2} - 8x + 2y + 11 = 0$ के बिंदु $(2, 1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

यदि समीकरण $x^2 - 5x - 14 = 0$ का एक मूल अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के अर्ध-संयुग्मी अक्ष की लंबाई है और दूसरे मूल का वर्ग अर्ध-अनुप्रस्थ अक्ष है,तो अतिपरवलय का वह फोकस जो धनात्मक $x$-अक्ष पर स्थित है,क्या है?