જો સમતલ 23x - 10y - 2z + 48 = 0 અને રેખાઓ fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બે રેખાઓને સમાવતા સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ રેખાઓના દિશા સદિશો $\vec{v_1} = (2, 4, 3)$ અને $\vec{v_2} = (2, 6, \lambda)$ ને લંબ હોવો જોઈએ.તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) બે રેખાઓને સમાવતા સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ રેખાઓના દિશા સદિશો $\vec{v_1} = (2, 4, 3)$ અને $\vec{v_2} = (2, 6, \lambda)$ ને લંબ હોવો જોઈએ.તેથી,$\vec{n} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = (4\lambda - 18, 6 - 2\lambda, 4)$.રેખાઓ સમતલીય હોવા માટે,બિંદુઓ $(-1, 3, -1)$ અને $(-3, -2, 1)$ ને જોડતો સદિશ $\vec{a} = (-2, -5, 2)$ એ $\vec{n}$ ને લંબ હોવો જોઈએ.તેથી,$\vec{a} \cdot \vec{n} = -2(4\lambda - 18) - 5(6 - 2\lambda) + 2(4) = 2\lambda + 14 = 0$,જે $\lambda = -7$ આપે છે.$\lambda = -7$ મૂકતા,$\vec{n} = (-46, 20, 4)$,જે $-2$ વડે ભાગતા $(23, -10, -2)$ મળે છે,જે આપેલ સમતલને સમાંતર છે.રેખાઓ ધરાવતું સમતલ $(-1, 3, -1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી તેનું સમીકરણ $23x - 10y - 2z + 51 = 0$ છે.બંને સમતલો વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|51 - 48|}{\sqrt{23^2 + (-10)^2 + (-2)^2}} = \frac{3}{\sqrt{633}}$ છે.તેથી $k = 3$ મળે છે.

Similar Questions

સમતલ $6x - 3y + 2z - 14 = 0$ નું ઉગમબિંદુથી અંતર કેટલું છે?

ધારો કે બિંદુ $P(1, 3, a)$ નું સમતલ $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) - b = 0$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ $Q(-3, 5, 2)$ છે. તો $|a + b|$ નું મૂલ્ય ...... છે.

સમતલ $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) + \mu(\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k})$ નું ઉગમબિંદુથી અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module