એક ચલ સમતલ ઉગમબિંદુથી 6 એકમ અંતરે છે. જો તે ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ છે. આપેલ છે કે ઉગમબિંદુથી અંતર $6$ એકમ છે. સમતલના ઉગમબિંદુથી અંતરના સૂત્રનો ઉ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ છે. આપેલ છે કે ઉગમબિંદુથી અંતર $6$ એકમ છે. સમતલના ઉગમબિંદુથી અંતરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}}} = 6$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા, $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} = \frac{1}{36} \quad (i)$. $A, B$ અને $C$ ના યામ અનુક્રમે $(a, 0, 0), (0, b, 0)$ અને $(0, 0, c)$ છે. $	riangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(x, y, z)$ એ $x = \frac{a}{3}, y = \frac{b}{3}, z = \frac{c}{3}$ દ્વારા મળે છે. તેથી, $a = 3x, b = 3y, c = 3z$. આ કિંમતોને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા, $\frac{1}{(3x)^2} + \frac{1}{(3y)^2} + \frac{1}{(3z)^2} = \frac{1}{36}$. $\frac{1}{9x^2} + \frac{1}{9y^2} + \frac{1}{9z^2} = \frac{1}{36}$. $9$ વડે ગુણતા, $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$.

Similar Questions

બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $2x + 3y - 4z = 0$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને $A$ એ $(a, b, c)$ છે. રેખા $OA$ ની દિક્કોસાઇન અને $A$ માંથી પસાર થતા અને $OA$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $x + 2y + 5z = 0$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શું છે?

જો $(2, -1, 3)$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો તે સમતલનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module