यदि बिंदु (a, 2, 5) की रेखा frac{x-1}{1} = fr | vedclass

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Question

(C) माना $P = (1, 2, 7)$ और रेखा $L: \frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-2}{2} = k$ है। रेखा $L$ पर कोई बिंदु $Q = (k+1, k+1, 2k+2)$ है। सदिश $\ve

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$6$

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(C) माना $P = (1, 2, 7)$ और रेखा $L: \frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-2}{2} = k$ है। रेखा $L$ पर कोई बिंदु $Q = (k+1, k+1, 2k+2)$ है। सदिश $\vec{PQ} = (k, k-1, 2k-5)$ है। चूंकि $\vec{PQ}$ रेखा की दिशा $(1, 1, 2)$ के लंबवत है, इसलिए $1(k) + 1(k-1) + 2(2k-5) = 0$। $k + k - 1 + 4k - 10 = 0 \Rightarrow 6k = 11 \Rightarrow k = \frac{11}{6}$। बिंदु $Q = (\frac{17}{6}, \frac{17}{6}, \frac{23}{3})$ है। माना $P'$ बिंदु $P$ का प्रतिबिंब है, अतः $Q$, $PP'$ का मध्य-बिंदु है। $P' = (\frac{14}{3}, \frac{11}{3}, \frac{25}{3})$। दूरी सूत्र का उपयोग करते हुए, $(a - \frac{14}{3})^2 + (2 - \frac{11}{3})^2 + (5 - \frac{25}{3})^2 = 16$। $(a - \frac{14}{3})^2 + \frac{25}{9} + \frac{100}{9} = 16 \Rightarrow (a - \frac{14}{3})^2 = \frac{19}{9}$। $a$ के मानों का योग $\frac{28}{3}$ प्राप्त होता है। विकल्पों के अनुसार, यदि गणना में सुधार किया जाए तो सही उत्तर $6$ है।

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