જો ઉગમબિંદુથી ત્રણ વર્તુળો x^2 + y^2 - 2lambd | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળોનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 2\lambda_i x - c^2 = 0$ છે.દરેક વર્તુળનું કેન્દ્ર $(\lambda_i, 0)$ છે અને ઉગમબિંદુથી અંતર $|\lambda_i|$ છે.જેহেতু $

Vedclass · Accepted Answer

$G.P.$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળોનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 2\lambda_i x - c^2 = 0$ છે.દરેક વર્તુળનું કેન્દ્ર $(\lambda_i, 0)$ છે અને ઉગમબિંદુથી અંતર $|\lambda_i|$ છે.જેহেতু $|\lambda_1|, |\lambda_2|, |\lambda_3|$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $\lambda_2^2 = \lambda_1 \lambda_3$ થાય.ધારો કે $(x_0, y_0)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = c^2$ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે,તેથી $x_0^2 + y_0^2 = c^2$.$(x_0, y_0)$ થી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2\lambda_i x - c^2 = 0$ પરના સ્પર્શકની લંબાઈ $L_i = \sqrt{x_0^2 + y_0^2 - 2\lambda_i x_0 - c^2}$ છે.$x_0^2 + y_0^2 = c^2$ મૂકતા,$L_i = \sqrt{c^2 - 2\lambda_i x_0 - c^2} = \sqrt{-2\lambda_i x_0}$ મળે.જેহেতু $L_i^2 = -2\lambda_i x_0$,સ્પર્શકોની લંબાઈના વર્ગો $\lambda_i$ ના પ્રમાણમાં છે.જેহেতু $\lambda_i$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી તેમના વર્ગો $L_i^2$ પણ $G.P.$ માં છે,જેનો અર્થ છે કે લંબાઈ $L_i$ પણ $G.P.$ માં છે.

Similar Questions

$9x^2 + 16y^2 = 144$,$y^2 - x + 4 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 12x + 32 = 0$ નો સામાન્ય સ્પર્શક કયો છે?

જો $y=mx+c$ એ પરવલય $y^2=4\sqrt{k}x$ અને વર્તુળ $2x^2+2y^2=k$ નો સામાન્ય સ્પર્શક હોય,તો આવા સામાન્ય સ્પર્શકોના ઢાળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module