यदि फलन f(x) = log_e left( frac{2x+3}{4x^2+x- | vedclass

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Question

(B) फलन को परिभाषित होने के लिए,हमें निम्नलिखित शर्तों का पालन करना होगा: $1$) $\frac{2x+3}{4x^2+x-3} > 0$ $2$) $-1 \leq \frac{2x-1}{x+2} \leq 1$ चरण

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$12$

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(B) फलन को परिभाषित होने के लिए,हमें निम्नलिखित शर्तों का पालन करना होगा: $1$) $\frac{2x+3}{4x^2+x-3} > 0$ $2$) $-1 \leq \frac{2x-1}{x+2} \leq 1$ चरण $1$: $\frac{2x+3}{(4x-3)(x+1)} > 0$ को हल करें। क्रांतिक बिंदु $x = -3/2, -1, 3/4$ हैं। वेवी कर्व विधि का उपयोग करने पर,हल $x \in (-3/2, -1) \cup (3/4, \infty)$ प्राप्त होता है। चरण $2$: $-1 \leq \frac{2x-1}{x+2} \leq 1$ को हल करें। भाग $A$: $\frac{2x-1}{x+2} + 1 \geq 0 \implies \frac{3x+1}{x+2} \geq 0$. हल: $x \in (-\infty, -2) \cup [-1/3, \infty)$. भाग $B$: $\frac{2x-1}{x+2} - 1 \leq 0 \implies \frac{x-3}{x+2} \leq 0$. हल: $x \in (-2, 3]$. भाग $A$ और भाग $B$ का प्रतिच्छेदन: $x \in [-1/3, 3]$. चरण $3$: चरण $1$ और चरण $2$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें। $((-3/2, -1) \cup (3/4, \infty)) \cap [-1/3, 3] = (3/4, 3]$. अतः,$\alpha = 3/4$ और $\beta = 3$. चरण $4$: $5\beta - 4\alpha$ की गणना करें। $5(3) - 4(3/4) = 15 - 3 = 12$.

यदि फलन $f(x) = \log_e \left( \frac{2x+3}{4x^2+x-3} \right) + \cos^{-1} \left( \frac{2x-1}{x+2} \right)$ का प्रांत (domain) $(\alpha, \beta]$ है,तो $5\beta - 4\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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