यदि दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2 | vedclass

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Question

(D) दीर्घवृत्त की नाभियाँ $(\pm ae, 0)$ होती हैं। चूँकि रेखा $3x + 2y - 6 = 0$ एक नाभिय जीवा है, यह नाभियों $(\pm ae, 0)$ में से किसी एक से होकर गुजरन

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$14$

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(D) दीर्घवृत्त की नाभियाँ $(\pm ae, 0)$ होती हैं। चूँकि रेखा $3x + 2y - 6 = 0$ एक नाभिय जीवा है, यह नाभियों $(\pm ae, 0)$ में से किसी एक से होकर गुजरनी चाहिए।दिया है $e = 2/3$, नाभियाँ $(\pm \frac{2a}{3}, 0)$ हैं।स्थिति $1$: रेखा $(\frac{2a}{3}, 0)$ से गुजरती है $\implies 3(\frac{2a}{3}) + 2(0) - 6 = 0 \implies 2a = 6 \implies a = 3$।स्थिति $2$: रेखा $(-\frac{2a}{3}, 0)$ से गुजरती है $\implies 3(-\frac{2a}{3}) + 2(0) - 6 = 0 \implies -2a = 6 \implies a = -3$ (संभव नहीं क्योंकि $a > 0$)।$b^2 = a^2(1 - e^2)$ का उपयोग करने पर, $b^2 = 3^2(1 - (2/3)^2) = 9(1 - 4/9) = 9(5/9) = 5$।अतः, $a^2 + b^2 = 3^2 + 5 = 9 + 5 = 14$।

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, (a > b)$ की उत्केंद्रता $e = 2/3$ है और इसकी नाभिय जीवा $3x + 2y - 6 = 0$ है, तो $a^2 + b^2$ का मान क्या है...

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