यदि एक समकोण त्रिभुज के कर्ण के सिरे $(0, a)$ और $(a, 0)$ हैं,तो तीसरे शीर्ष का बिंदु पथ क्या है?

मान लीजिए कि बिंदुओं $A(2, 0)$,$B(0, 2)$ और $C(1, 1)$ से एक चर रेखा की लंबवत दूरियों का बीजगणितीय योग शून्य है। तो ऐसी सभी रेखाएँ:

मान लीजिए $A(2,1)$ एक बिंदु है और सरल रेखा $L$ का समीकरण $x-y=0$ है। मान लीजिए $a$ और $b$ क्रमशः एक चर बिंदु $P(\alpha, \beta)$ से $A$ और रेखा $L$ तक की दूरियों को दर्शाते हैं। यदि $c$ मूल बिंदु से बिंदु $A$ की दूरी है और $a=bc$ है,तो $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $A(2, -3)$ और $B(-2, 1)$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं। यदि इस त्रिभुज का केंद्रक रेखा $2x + 3y = 1$ पर चलता है,तो शीर्ष $C$ का बिंदु पथ क्या है?

बिंदु $P$,$A(1, 3)$,$B(-3, 5)$ और $C(5, -1)$ से समान दूरी पर है,तो $PA$ का मान ज्ञात कीजिए:

$t=0$ समय पर मूल बिंदु से $1 \text{ m/s}$ की गति से शुरू करके,एक कण $x-y$ तल में एक द्वि-आयामी प्रक्षेप पथ का अनुसरण करता है ताकि उसके निर्देशांक समीकरण $y=\frac{x^2}{2}$ द्वारा संबंधित हों। इसके त्वरण के $x$ और $y$ घटकों को क्रमशः $a_x$ और $a_y$ द्वारा दर्शाया गया है। तो:
$(A)$ $a_x=1 \text{ m/s}^2$ का तात्पर्य है कि जब कण मूल बिंदु पर होता है,तो $a_y=1 \text{ m/s}^2$
$(B)$ $a_x=0$ का तात्पर्य है कि हर समय $a_y=1 \text{ m/s}^2$
$(C)$ $t=0$ पर,कण का वेग $x$-दिशा में इंगित करता है
$(D)$ $a_x=0$ का तात्पर्य है कि $t=1 \text{ s}$ पर,कण के वेग और $x$-अक्ष के बीच का कोण $45^{\circ}$ है