यदि समीकरण ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy=0 में ए | vedclass

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Question

(A) रेखाओं के युग्म का समीकरण $ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy=0$ है। चूंकि एक रेखा निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण की समद्विभाजक है,इसलिए इसका समीकरण $y=x

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$(a+b)^{2}=4(h^{2}+g^{2})$

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(A) रेखाओं के युग्म का समीकरण $ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy=0$ है। चूंकि एक रेखा निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण की समद्विभाजक है,इसलिए इसका समीकरण $y=x$ या $y=-x$ अर्थात $x-y=0$ या $x+y=0$ है। माना दूसरी रेखा $lx+my+n=0$ है। स्थिति $1$: यदि रेखा $x-y=0$ है,तो $(x-y)(lx+my+n) = lx^{2} + (m-l)xy - my^{2} + nx - ny = 0$। इसे दिए गए समीकरण $ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy=0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $g = -f$ प्राप्त होता है। इन शर्तों के आधार पर,सही संबंध $(a+b)^{2}=4(h^{2}+g^{2})$ है।

यदि समीकरण $ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy=0$ में एक रेखा निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण की समद्विभाजक है,तो

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