यदि समीकरण x^4+7x^3+18x^2+20x+8=0 का एक पुनरा | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^4+7x^3+18x^2+20x+8=0$ है। हम छोटे पूर्णांक मूलों का परीक्षण करके बहुपद का गुणनखंड कर सकते हैं। $x = -2$ के लिए: $(-2)^4 + 7(-2)

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$-2$

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(A) दिया गया समीकरण $x^4+7x^3+18x^2+20x+8=0$ है। हम छोटे पूर्णांक मूलों का परीक्षण करके बहुपद का गुणनखंड कर सकते हैं। $x = -2$ के लिए: $(-2)^4 + 7(-2)^3 + 18(-2)^2 + 20(-2) + 8 = 16 - 56 + 72 - 40 + 8 = 0$। अतः,$(x+2)$ एक गुणनखंड है। $x^4+7x^3+18x^2+20x+8$ को $(x+2)$ से विभाजित करने पर $x^3+5x^2+8x+4$ प्राप्त होता है। $x^3+5x^2+8x+4$ के लिए पुनः $x = -2$ का परीक्षण करने पर: $(-2)^3 + 5(-2)^2 + 8(-2) + 4 = -8 + 20 - 16 + 4 = 0$। अतः,$(x+2)$ पुनः एक गुणनखंड है। $x^3+5x^2+8x+4$ को $(x+2)$ से विभाजित करने पर $x^2+3x+2 = (x+1)(x+2)$ प्राप्त होता है। इस प्रकार,समीकरण $(x+2)^3(x+1) = 0$ है। पुनरावृत्त मूल $-2$ है।

यदि समीकरण $x^4+7x^3+18x^2+20x+8=0$ का एक पुनरावृत्त मूल (repeated root) है,तो वह पुनरावृत्त मूल है

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