यदि समीकरण x^2+2 sqrt{2} xy + 2y^2 + 4x + 4 s | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x^2 + 2 \sqrt{2} xy + 2y^2 + 4x + 4 \sqrt{2}y + 1 = 0$ है। इसे $(x + \sqrt{2}y)^2 + 4(x + \sqrt{2}y) + 1 = 0$ के रूप में लिखा जा

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$2$ इकाई

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(B) दिया गया समीकरण $x^2 + 2 \sqrt{2} xy + 2y^2 + 4x + 4 \sqrt{2}y + 1 = 0$ है। इसे $(x + \sqrt{2}y)^2 + 4(x + \sqrt{2}y) + 1 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। माना $t = x + \sqrt{2}y$,तो समीकरण $t^2 + 4t + 1 = 0$ हो जाता है। द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर $t = -2 \pm \sqrt{3}$ प्राप्त होता है। अतः,दो समांतर रेखाएं $x + \sqrt{2}y + 2 - \sqrt{3} = 0$ और $x + \sqrt{2}y + 2 + \sqrt{3} = 0$ हैं। दो समांतर रेखाओं $Ax + By + C_1 = 0$ और $Ax + By + C_2 = 0$ के बीच की दूरी $d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ होती है। यहाँ $A = 1$,$B = \sqrt{2}$,$C_1 = 2 - \sqrt{3}$,और $C_2 = 2 + \sqrt{3}$ है। $d = \frac{|(2 - \sqrt{3}) - (2 + \sqrt{3})|}{\sqrt{1^2 + (\sqrt{2})^2}} = \frac{|-2 \sqrt{3}|}{\sqrt{3}} = 2$ इकाई। इसलिए,विकल्प $B$ सही है।

यदि समीकरण $x^2+2 \sqrt{2} xy + 2y^2 + 4x + 4 \sqrt{2}y + 1 = 0$ समांतर रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो उनके बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

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