रेखा y = 2sqrt{2}x + c और वृत्त x^2 + y^2 = 2 | vedclass

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Question

(C) रेखा का समीकरण $y - 2\sqrt{2}x = c$ है,जिसे $\frac{y - 2\sqrt{2}x}{c} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।रेखा समीकरण का उपयोग करके वृत्त $x^2 + y^2 =

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$c^2 - 9 = 0$

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(C) रेखा का समीकरण $y - 2\sqrt{2}x = c$ है,जिसे $\frac{y - 2\sqrt{2}x}{c} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।रेखा समीकरण का उपयोग करके वृत्त $x^2 + y^2 = 2$ को समघातीय बनाने पर:$x^2 + y^2 = 2 \left( \frac{y - 2\sqrt{2}x}{c} \right)^2$$c^2(x^2 + y^2) = 2(y^2 + 8x^2 - 4\sqrt{2}xy)$$c^2x^2 + c^2y^2 = 2y^2 + 16x^2 - 8\sqrt{2}xy$$(c^2 - 16)x^2 + 8\sqrt{2}xy + (c^2 - 2)y^2 = 0$चूंकि रेखाएं समकोण पर हैं,इसलिए $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए:$(c^2 - 16) + (c^2 - 2) = 0$$2c^2 - 18 = 0$$c^2 = 9$$c^2 - 9 = 0$.

रेखा $y = 2\sqrt{2}x + c$ और वृत्त $x^2 + y^2 = 2$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली सरल रेखाओं का युग्म समकोण पर है,यदि

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