रेखा x + 2y + 1 = 0 और वक्र 2x^2 - 2xy + 3y^2 | vedclass

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Question

(C) रेखा का समीकरण $x + 2y + 1 = 0$ है,जिसे $-(x + 2y) = 1$ लिखा जा सकता है।इसे वक्र के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $2x^2 - 2xy + 3y^2 + (2x - y)

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$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) रेखा का समीकरण $x + 2y + 1 = 0$ है,जिसे $-(x + 2y) = 1$ लिखा जा सकता है।इसे वक्र के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $2x^2 - 2xy + 3y^2 + (2x - y)(-(x + 2y)) - (-(x + 2y))^2 = 0$.सरल करने पर: $2x^2 - 2xy + 3y^2 - (2x^2 + 3xy - 2y^2) - (x^2 + 4xy + 4y^2) = 0$.$-x^2 - 9xy + y^2 = 0$,अर्थात $x^2 + 9xy - y^2 = 0$.$ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ से तुलना करने पर,$a = 1, b = -1$ प्राप्त होता है।यहाँ $a + b = 0$ है,अतः रेखाएँ परस्पर लंबवत हैं।इसलिए,$	heta = \frac{\pi}{2}$।

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मान लीजिए कि रेखा $2x - 3y - 1 = 0$ वक्र $x^2 + 2xy + 5y^2 + 2x + 3y - 1 = 0$ को अलग-अलग बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। यदि $O$ मूल बिंदु है,तो $\cos \angle AOB =$

रेखाओं के युग्म $x^2+2 \sqrt{2} xy+2y^2+4x+4 \sqrt{2}y+1=0$ के बीच की दूरी है

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