x^2+y^2=4 और y=3x+c के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को | vedclass

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Question

(A) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2=4$ है और रेखा $y=3x+c$ है,जिसे $\frac{y-3x}{c}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है। मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के युग्म को

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(A) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2=4$ है और रेखा $y=3x+c$ है,जिसे $\frac{y-3x}{c}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है। मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के युग्म को प्राप्त करने के लिए,हम वृत्त के समीकरण को समघात (homogenize) करते हैं: $x^2+y^2=4(1)^2$ $x^2+y^2=4\left(\frac{y-3x}{c}\right)^2$ $c^2(x^2+y^2)=4(y^2+9x^2-6xy)$ $c^2x^2+c^2y^2=4y^2+36x^2-24xy$ $(c^2-36)x^2+24xy+(c^2-4)y^2=0$. चूंकि रेखाएं लंबवत हैं,इसलिए $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए: $(c^2-36)+(c^2-4)=0$ $2c^2-40=0$ $2c^2=40$ $c^2=20$.

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दो वक्रों $x^2+y^2+gx+c=0$ और $x^2+y^2+2fy-c=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाएं समकोण पर हों,तो उसकी शर्त है:

रेखा $x+2y-c=0$ वक्र $x^2+y^2-3x-6y+3=0$ को दो बिंदुओं $P$ और $Q$ पर मिलती है और $\angle POQ = \frac{\pi}{2}$ है,जहाँ $O$ मूलबिंदु है। तो $2c^2-15c =$

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