यदि समीकरण kx^2 - 5xy + 6y^2 + x - 3y = 0 सरल | vedclass

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Question

(A) रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है। इसकी तुलना $kx^2 - 5xy + 6y^2 + x - 3y = 0$ से करने पर, हमें $a=k,

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$(-3, -1)$

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(A) रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है। इसकी तुलना $kx^2 - 5xy + 6y^2 + x - 3y = 0$ से करने पर, हमें $a=k, h=-5/2, b=6, g=1/2, f=-3/2, c=0$ प्राप्त होता है।रेखाओं के युग्म को निरूपित करने के लिए शर्त $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ है।मान रखने पर: $k(6)(0) + 2(-3/2)(1/2)(-5/2) - k(-3/2)^2 - 6(1/2)^2 - 0(-5/2)^2 = 0$।$0 + 15/4 - 9k/4 - 6/4 = 0 \implies 9/4 - 9k/4 = 0 \implies k=1$।समीकरण $x^2 - 5xy + 6y^2 + x - 3y = 0$ बन जाता है।प्रतिच्छेदन बिंदु $(x, y)$ को $x$ और $y$ के सापेक्ष आंशिक अवकलन द्वारा ज्ञात किया जाता है: $\frac{\partial}{\partial x} = 2x - 5y + 1 = 0$ और $\frac{\partial}{\partial y} = -5x + 12y - 3 = 0$।इन्हें हल करने पर: $2x - 5y = -1$ $(i)$ और $-5x + 12y = 3$ (ii)।$(i)$ को $5$ से और (ii) को $2$ से गुणा करने पर: $10x - 25y = -5$ और $-10x + 24y = 6$।जोड़ने पर: $-y = 1 \implies y = -1$।$(i)$ में $y = -1$ रखने पर: $2x - 5(-1) = -1 \implies 2x + 5 = -1 \implies 2x = -6 \implies x = -3$।प्रतिच्छेदन बिंदु $(-3, -1)$ है।

यदि समीकरण $kx^2 - 5xy + 6y^2 + x - 3y = 0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को निरूपित करता है, तो उनके प्रतिच्छेदन बिंदु के निर्देशांक हैं

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