यदि समीकरण frac{x^2 + 5}{2} = x - 2cos(ax + b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया समीकरण $\frac{x^2 + 5}{2} = x - 2\cos(ax + b)$ है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$2\cos(ax + b) = x - \frac{x^2 + 5}{2}$ प्राप्त होता है।$-\fr

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $\frac{x^2 + 5}{2} = x - 2\cos(ax + b)$ है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$2\cos(ax + b) = x - \frac{x^2 + 5}{2}$ प्राप्त होता है।$-\frac{1}{2}$ से गुणा करने पर,$-\cos(ax + b) = \frac{x^2 - 2x + 5}{4}$ प्राप्त होता है।इसे $-\cos(ax + b) = \frac{(x - 1)^2}{4} + 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।हम जानते हैं कि $-\cos(ax + b) \in [-1, 1]$ होता है।साथ ही,सभी वास्तविक $x$ के लिए $\frac{(x - 1)^2}{4} + 1 \geq 1$ होता है।समीकरण का हल होने के लिए,दोनों पक्षों को $1$ के बराबर होना चाहिए।अतः,$\frac{(x - 1)^2}{4} + 1 = 1 \Rightarrow x = 1$ प्राप्त होता है।$x = 1$ को $-\cos(ax + b) = 1$ में रखने पर,$\cos(ax + b) = -1$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है कि $ax + b = (2k + 1)\pi$,जहाँ $k$ एक पूर्णांक है।$x = 1$ के लिए,$a + b = (2k + 1)\pi$ प्राप्त होता है।$k = 0$ लेने पर,$a + b = \pi$ प्राप्त होता है।

यदि समीकरण $\frac{x^2 + 5}{2} = x - 2\cos(ax + b)$ का कम से कम एक हल है,तो $(b + a)$ का मान किसके बराबर हो सकता है?

Similar Questions

फलन $f(x) = a^{a^{x}} + a^{1-a^{x}}$ का न्यूनतम मान,जहाँ $a, x \in R$ और $a > 0$ है,किसके बराबर है? ..... .

एक त्रिभुज $ABC$ में,$\sin A + \sin B + \sin C$ का मान क्या है?

यदि $\sin \theta = \frac{1}{2} \left( \sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{\frac{y}{x}} \right)$,जहाँ $x, y \in \mathbb{R} - \{0\}$. तो:

यदि समीकरण $\cos^4 \theta + \sin^4 \theta + \lambda = 0$ के $\theta$ के लिए वास्तविक हल हैं,तो $\lambda$ किस अंतराल में स्थित है?

$\theta$ के सभी मानों के लिए,$3-\cos \theta+\cos \left(\theta+\frac{\pi}{3}\right)$ के मान किस अंतराल में स्थित हैं?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module