एक त्रिभुज ABC में,sin A + sin B + sin C का म | vedclass

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Question

(B) त्रिभुज $\Delta ABC$ में,$A + B + C = 180^\circ$ होता है।$\sin A + \sin B + \sin C = 2\sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2} + 2\sin \frac{C}{2} \c

Vedclass · Accepted Answer

$4\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}$

Vedclass · Answer

(B) त्रिभुज $\Delta ABC$ में,$A + B + C = 180^\circ$ होता है।$\sin A + \sin B + \sin C = 2\sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2} + 2\sin \frac{C}{2} \cos \frac{C}{2}$चूंकि $\frac{A+B}{2} = 90^\circ - \frac{C}{2}$,इसलिए $\sin \frac{A+B}{2} = \cos \frac{C}{2}$ होता है।साथ ही,$\sin \frac{C}{2} = \cos \frac{A+B}{2}$ होता है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$= 2\cos \frac{C}{2} \cos \frac{A-B}{2} + 2\cos \frac{C}{2} \cos \frac{A+B}{2}$$= 2\cos \frac{C}{2} \left[ \cos \frac{A-B}{2} + \cos \frac{A+B}{2} \right]$सर्वसमिका $\cos(x-y) + \cos(x+y) = 2\cos x \cos y$ का उपयोग करने पर:$= 2\cos \frac{C}{2} \left( 2\cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \right)$$= 4\cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}$.

एक त्रिभुज $ABC$ में,$\sin A + \sin B + \sin C$ का मान क्या है?

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