यदि बिंदुओं P(3,2,4) और Q(-1,0,-2) को मिलाने | vedclass

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Question

(A) $P(3,2,4)$ और $Q(-1,0,-2)$ को मिलाने वाले रेखाखंड का मध्य-बिंदु $R$ इस प्रकार है: $R = \left( \frac{3-1}{2}, \frac{2+0}{2}, \frac{4-2}{2} \right)

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(A) $P(3,2,4)$ और $Q(-1,0,-2)$ को मिलाने वाले रेखाखंड का मध्य-बिंदु $R$ इस प्रकार है: $R = \left( \frac{3-1}{2}, \frac{2+0}{2}, \frac{4-2}{2} \right) = (1, 1, 1)$. रेखाखंड $PQ$ के दिक-अनुपात $(3 - (-1), 2 - 0, 4 - (-2)) = (4, 2, 6)$ हैं। चूंकि समतल $PQ$ के लंबवत है,इसलिए समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = \langle 4, 2, 6 \rangle$ है। अतः,समतल का समीकरण $4x + 2y + 6z + d = 0$ होगा। चूंकि समतल मध्य-बिंदु $R(1, 1, 1)$ से होकर गुजरता है,इसलिए: $4(1) + 2(1) + 6(1) + d = 0 \implies 4 + 2 + 6 + d = 0 \implies d = -12$. $4x + 2y + 6z - 12 = 0$ की तुलना $ax + by + cz + d = 0$ से करने पर,$a=4, b=2, c=6, d=-12$ प्राप्त होता है। इसलिए,$ac + bd = (4)(6) + (2)(-12) = 24 - 24 = 0$.

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