मान लीजिए कि बिंदु (1, 2, 3) से एक समतल पर खी | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) मान लीजिए $Q = (1, 2, 3)$ बिंदु है और $R = (-1, 3, -2)$ समतल पर लंब का पाद है।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$, सदिश $\vec{QR}$ है।$\vec{n} = \vec{R}

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{15}{2}}$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $Q = (1, 2, 3)$ बिंदु है और $R = (-1, 3, -2)$ समतल पर लंब का पाद है।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$, सदिश $\vec{QR}$ है।$\vec{n} = \vec{R} - \vec{Q} = (-1 - 1, 3 - 2, -2 - 3) = (-2, 1, -5)$.हम अभिलंब सदिश को $\vec{n} = (2, -1, 5)$ के रूप में भी ले सकते हैं।बिंदु $R(-1, 3, -2)$ से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $\vec{n} = (2, -1, 5)$ वाले समतल का समीकरण इस प्रकार है:$a(x - x_1) + b(y - y_1) + c(z - z_1) = 0$$2(x - (-1)) - 1(y - 3) + 5(z - (-2)) = 0$$2(x + 1) - (y - 3) + 5(z + 2) = 0$$2x + 2 - y + 3 + 5z + 10 = 0$$2x - y + 5z + 15 = 0$.मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ की लंबवत दूरी $d = \frac{|D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ द्वारा दी जाती है।यहाँ, $A = 2, B = -1, C = 5, D = 15$.$d = \frac{|15|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 5^2}} = \frac{15}{\sqrt{4 + 1 + 25}} = \frac{15}{\sqrt{30}}$.हर का परिमेयकरण करने पर:$d = \frac{15}{\sqrt{30}} 	imes \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}} = \frac{15\sqrt{30}}{30} = \frac{\sqrt{30}}{2} = \sqrt{\frac{30}{4}} = \sqrt{\frac{15}{2}}$.

मान लीजिए कि बिंदु $(1, 2, 3)$ से एक समतल पर खींचे गए लंब का पाद $(-1, 3, -2)$ है। तो मूल बिंदु से समतल की लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$(1, 2, 3)$ से गुजरने वाले और $2x + 3y - 4z = 0$ समतल के समांतर समतल का समीकरण क्या है?

मूल बिंदु से समतल $2x + 6y - 3z = 63$ पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक हैं

समतलों $2x - y + z = 6$ और $x + y + 2z = 7$ के बीच का कोण ......... $^o$ है।

यदि बिंदु $(1,0,-2)$ से समतल $\pi$ पर खींचे गए लंब का पाद $(2,0,-1)$ है और समतल $\pi$ का समीकरण $ax+by+cz=2$ है, तो $a^2+b^2+c^2=$

यदि समतलों $\vec{r} \cdot(m \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+3=0$ और $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}-m \hat{j}+\hat{k})-5=0$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $m=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module