समतलों 2x - y + z = 6 और x + y + 2z = 7 के बी | vedclass

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Question

(D) प्रथम समतल का समीकरण $2x - y + z = 6$ है,अतः इसका अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ है।दूसरे समतल का समीकरण $x + y + 2z = 7$

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$60$

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(D) प्रथम समतल का समीकरण $2x - y + z = 6$ है,अतः इसका अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ है।दूसरे समतल का समीकरण $x + y + 2z = 7$ है,अतः इसका अभिलंब सदिश $\vec{n_2} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ है।दो समतलों के बीच का कोण $	heta$,$\cos 	heta = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$ द्वारा दिया जाता है।अदिश गुणनफल की गणना करने पर: $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (2)(1) + (-1)(1) + (1)(2) = 2 - 1 + 2 = 3$.परिमाणों की गणना करने पर: $|\vec{n_1}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6}$ और $|\vec{n_2}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}$।अतः,$\cos 	heta = \frac{3}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$।इसलिए,$	heta = \cos^{-1}(\frac{1}{2}) = 60^o$।

समतलों $2x - y + z = 6$ और $x + y + 2z = 7$ के बीच का कोण ......... $^o$ है।

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