જો વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ ના સાપેક્ષમાં બિંદુ $(\alpha, -1)$ ના પોલરનું સમીકરણ $y=\beta$ હોય,તો $4(\alpha+\beta)=$

$lx + my + n = 0$ અને $l_1x + m_1y + n_1 = 0$ રેખાઓ વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ ની સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય તેની શરત શું છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ ના સંદર્ભમાં રેખા $lx + my + n = 0$ ના ધ્રુવના યામ શોધો:

$x^2+y^2-10x+12y-3=0$ વર્તુળના સંદર્ભમાં એક બિંદુની ધ્રુવીય રેખા (polar),જે સ્પર્શક નથી અને સંપર્કની જીવા પણ નથી,તે કઈ છે?

જો બિંદુ $(-1, 1)$ નું વર્તુળ $x^2+y^2-2x+2y-1=0$ ની સાપેક્ષમાં વ્યસ્ત બિંદુ $(p, q)$ હોય,તો $p^2+q^2=$

એક ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ જેની ઉત્કેન્દ્રતા $e=\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ છે,તે વર્તુળ $x^2+y^2=18$ માં એવી રીતે અંતર્ગત છે કે તેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ આ વર્તુળના વ્યાસ જેટલી છે. ઉપવલયની સાપેક્ષમાં વર્તુળના તમામ સ્પર્શકોના ધ્રુવોનો બિંદુપથ શોધો.