यदि समीकरणों x^2 + 2x + 3 = 0 और ax^2 + bx + | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^2 + 2x + 3 = 0$ है। विविक्तकर (discriminant) $D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4(1)(3) = 4 - 12 = -8$ की गणना करने पर। चूँकि $D < 0$ है,

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$1:2:3$

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(A) दिया गया समीकरण $x^2 + 2x + 3 = 0$ है। विविक्तकर (discriminant) $D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4(1)(3) = 4 - 12 = -8$ की गणना करने पर। चूँकि $D यदि दो द्विघात समीकरणों का एक मूल उभयनिष्ठ है और गुणांक वास्तविक हैं,तो काल्पनिक मूल हमेशा संयुग्मी युग्मों (conjugate pairs) में होते हैं। इसलिए,यदि एक मूल उभयनिष्ठ है,तो दोनों मूल समान होंगे। दो समीकरणों $a_1x^2 + b_1x + c_1 = 0$ और $a_2x^2 + b_2x + c_2 = 0$ के मूल समान होने के लिए,उनके गुणांकों का अनुपात बराबर होना चाहिए: $\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = k$। इसका अर्थ है $a = k, b = 2k, c = 3k$। अतः,अनुपात $a:b:c = k:2k:3k = 1:2:3$ है।

यदि समीकरणों $x^2 + 2x + 3 = 0$ और $ax^2 + bx + c = 0$,जहाँ $a, b, c \in R$ है,का एक उभयनिष्ठ मूल (common root) है,तो $a:b:c = $ ...

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मान लीजिए $a, b, c \in R$ और $\alpha, \beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के वास्तविक मूल हैं। यदि $a < 0, b > 0, c > 0$ और $\alpha < \beta$ है,तो:

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I.$ $2x^{2} - 13x + 21 = 0$
$II.$ $5y^{2} - 22y + 21 = 0$

समीकरण $a(x^2 + 1) - (a^2 + 1)x = 0$ के मूल हैं

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $5x^{2} + 2x - 3 = 0$
$II.$ $2y^{2} + 7y + 6 = 0$

समीकरण $\sqrt{3 x^{2}+x+5}=x-3$,जहाँ $x$ वास्तविक है,के

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