यदि समीकरणों $x^2+ax+b=0$ और $x^2+bx+a=0$ $(a \neq b)$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो $a+b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\theta = \frac{\pi}{6}$ है,तो श्रेणी $1 + (\cos \theta + i \sin \theta) + (\cos \theta + i \sin \theta)^2 + (\cos \theta + i \sin \theta)^3 + \dots$ का $10$ वाँ पद किसके बराबर है?

$2.9 \ kg$ द्रव्यमान का एक पिंड $50 \ cm$ लंबी डोरी से लटका हुआ है और विराम अवस्था में है। $100 \ g$ द्रव्यमान का एक अन्य पिंड,जो $150 \ m/s$ के वेग से क्षैतिज रूप से गति कर रहा है,इससे टकराता है और चिपक जाता है। इसके बाद,जब डोरी ऊर्ध्वाधर के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो डोरी में तनाव क्या होगा ($N$ में)? $(g=10 \ m/s^2)$

एक समांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों को $100\, V$ तक आवेशित किया जाता है। प्लेटों के बीच $2\, mm$ मोटी एक प्लेट डाली जाती है। समान विभवांतर बनाए रखने के लिए,संधारित्र की प्लेटों के बीच की दूरी $1.6\, mm$ बढ़ा दी जाती है। प्लेट का परावैद्युतांक (dielectric constant) है:

निम्नलिखित स्तंभों का मिलान करें और सही विकल्प चुनें:

$(a)$ क्लोस्ट्रीडियम ब्यूटिलिकम	$(i)$ साइक्लोस्पोरिन-$A$
$(b)$ ट्राइकोडर्मा पॉलिसपोरम	$(ii)$ ब्यूटिरिक एसिड
$(c)$ मोनास्कस परप्यूरियस	$(iii)$ साइट्रिक एसिड
$(d)$ एस्परजिलस नाइजर	$(iv)$ रक्त कोलेस्ट्रॉल कम करने वाला कारक

$(a)\quad (b)\quad (c)\quad (d)$

$R$ और $nR$ त्रिज्या वाले दो छल्ले (rings) एक ही पदार्थ से बने हैं। उनके केंद्रों से गुजरने वाली और उनके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण का अनुपात $1:8$ है। $n$ का मान ज्ञात कीजिए (प्रति इकाई लंबाई द्रव्यमान स्थिर है)।