જો સમીકરણો x^2+px+2=0 અને x^2+x+2p=0 નું એક સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\alpha$ એ $x^2+px+2=0$ અને $x^2+x+2p=0$ સમીકરણોનું સામાન્ય બીજ છે. તેથી,$\alpha^2+p\alpha+2=0$ અને $\alpha^2+\alpha+2p=0$. બંને સમીકરણોની

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\alpha$ એ $x^2+px+2=0$ અને $x^2+x+2p=0$ સમીકરણોનું સામાન્ય બીજ છે. તેથી,$\alpha^2+p\alpha+2=0$ અને $\alpha^2+\alpha+2p=0$. બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા,$(p-1)\alpha + (2-2p) = 0$ મળે,જેનું સાદુંરૂપ $(p-1)\alpha - 2(p-1) = 0$ થાય. આથી $(p-1)(\alpha-2) = 0$. કિસ્સો $1$: જો $p=1$ હોય,તો સમીકરણો $x^2+x+2=0$ અને $x^2+x+2=0$ બને છે,જે સમાન છે. પરંતુ વિવેચક $D = 1^2 - 4(1)(2) = -7 કિસ્સો $2$: જો $\alpha=2$ હોય,તો $x^2+px+2=0$ માં $\alpha=2$ મૂકતા $4+2p+2=0$ મળે,તેથી $2p = -6$,એટલે કે $p=-3$. હવે,$p=-3$ ને $x^2+2px+8=0$ માં મૂકતા $x^2+2(-3)x+8=0$ મળે,જે $x^2-6x+8=0$ છે. દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજનો સરવાળો $-b/a$ થાય છે. તેથી $x^2-6x+8=0$ માટે,બીજનો સરવાળો $-(-6)/1 = 6$ થાય.

જો સમીકરણો $x^2+px+2=0$ અને $x^2+x+2p=0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો સમીકરણ $x^2+2px+8=0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો સમીકરણો $x^2 + 3x + 2 = 0$ અને $x^2 - x + \lambda = 0$ ના બીજ સમાન ગુણોત્તરમાં હોય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો સમીકરણો $x^2 + ax + b = 0$ અને $x^2 + bx + a = 0$ ના બીજ પૈકી એક સામાન્ય હોય,તો $(a + b)$ નું આંકડાકીય મૂલ્ય શું થાય?

જો સમીકરણો $x^2+ax+b=0$ અને $x^2+bx+a=0$ $(a \neq b)$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $a+b$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો સમીકરણો $ax^2 + bx + a = 0$ અને $x^3 - 2x^2 + 2x - 1 = 0$ બે સમાન બીજ ધરાવતા હોય,તો $a + b$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha$ એ $x^2-5x+\lambda=0$ અને $x^2-8x-2\lambda=0$ $(\lambda \neq 0)$ નું સામાન્ય બીજ હોય અને $\beta, \gamma$ એ તેમના અન્ય બીજ હોય,તો $\alpha+\beta+\gamma+\lambda=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module