જો alpha એ x^2-5x+lambda=0 અને x^2-8x-2lambda | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\alpha$ એ $x^2-5x+\lambda=0$ અને $x^2-8x-2\lambda=0$ નું સામાન્ય બીજ છે. બંને સમીકરણોમાં $\alpha$ મૂકતા: $\alpha^2-5\alpha+\lambda=0$

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\alpha$ એ $x^2-5x+\lambda=0$ અને $x^2-8x-2\lambda=0$ નું સામાન્ય બીજ છે. બંને સમીકરણોમાં $\alpha$ મૂકતા: $\alpha^2-5\alpha+\lambda=0$ ... $(i)$ $\alpha^2-8\alpha-2\lambda=0$ ... (ii) $(i)$ માંથી (ii) બાદ કરતા: $3\alpha+3\lambda=0 \Rightarrow \alpha=-\lambda$. $\alpha$ એ $x^2-5x+\lambda=0$ નું બીજ હોવાથી,$\alpha=-\lambda$ મૂકતા: $(-\lambda)^2-5(-\lambda)+\lambda=0$ $\lambda^2+6\lambda=0$. $\lambda 
eq 0$ હોવાથી,$\lambda=-6$. તેથી,$\alpha = 6$. $x^2-5x-6=0$ માટે,બીજ $\alpha=6$ અને $\beta=-1$ છે. $x^2-8x+12=0$ માટે,બીજ $\alpha=6$ અને $\gamma=2$ છે. અંતે,$\alpha+\beta+\gamma+\lambda = 6 - 1 + 2 - 6 = 1$.

જો $\alpha$ એ $x^2-5x+\lambda=0$ અને $x^2-8x-2\lambda=0$ $(\lambda \neq 0)$ નું સામાન્ય બીજ હોય અને $\beta, \gamma$ એ તેમના અન્ય બીજ હોય,તો $\alpha+\beta+\gamma+\lambda=$

Similar Questions

જો સમીકરણો $x^2 + ax + b = 0$ અને $x^2 + bx + a = 0$ ના બીજ પૈકી એક સામાન્ય હોય,તો $(a + b)$ નું આંકડાકીય મૂલ્ય શું થાય?

જો $\alpha$ એ દ્વિઘાત સમીકરણો $x^2-5x+4a=0$ અને $x^2-2ax-8=0$ નું સામાન્ય બીજ હોય,જ્યાં $a \in R$,તો $\alpha^4-\alpha^3+68$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણો $x^{12} - 1 = 0$ અને $x^4 + x^2 + 1 = 0$ ના સામાન્ય બીજ કયા છે?

જો $x^2+3x-2k=0$ અને $x^2-2x-7k=0$ નું એક શૂન્યેતર સામાન્ય બીજ હોય,તો $kx^2+(k+2)x-(k+1)=0$ સમીકરણનું ધન બીજ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module