સમીકરણો x^{12} - 1 = 0 અને x^4 + x^2 + 1 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણો $x^{12} - 1 = 0$ અને $x^4 + x^2 + 1 = 0$ છે. પ્રથમ સમીકરણના અવયવ પાડતા: $x^{12} - 1 = (x^6 - 1)(x^6 + 1) = (x^2 - 1)(x^4 + x^2 + 1)(x

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \omega, \pm \omega^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણો $x^{12} - 1 = 0$ અને $x^4 + x^2 + 1 = 0$ છે. પ્રથમ સમીકરણના અવયવ પાડતા: $x^{12} - 1 = (x^6 - 1)(x^6 + 1) = (x^2 - 1)(x^4 + x^2 + 1)(x^6 + 1)$. અહીં $x^4 + x^2 + 1$ એ $x^{12} - 1$ નો અવયવ હોવાથી,$x^4 + x^2 + 1 = 0$ ના તમામ બીજ સામાન્ય બીજ થશે. $x^4 + x^2 + 1 = 0$ ને ઉકેલતા: ધારો કે $y = x^2$,તો $y^2 + y + 1 = 0$. તેના બીજ $y = \omega$ અને $y = \omega^2$ મળે,જ્યાં $\omega = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$. તેથી,$x^2 = \omega$ અથવા $x^2 = \omega^2$. વર્ગમૂળ લેતા,$x = \pm \sqrt{\omega} = \pm \omega^2$ અને $x = \pm \sqrt{\omega^2} = \pm \omega$. આમ,સામાન્ય બીજ $\pm \omega, \pm \omega^2$ છે.

સમીકરણો $x^{12} - 1 = 0$ અને $x^4 + x^2 + 1 = 0$ ના સામાન્ય બીજ કયા છે?

Similar Questions

ધારો કે $a, b, c, d \in \mathbb{R}$. જો સમીકરણો $2bx^2 + 3cx - d = 0$ અને $2ax^2 + 3bx + 4c = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય અને $\frac{4bc + ad}{k(b^2 - ac)} = \frac{bd + 4c^2}{4bc + ad}$ હોય,તો $k =$

$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો $x^2 - 3x + a = 0$ અને $x^2 + ax - 3 = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ મળે?

જો સમીકરણો $ax^2 + bx + a = 0$ અને $x^3 - 2x^2 + 2x - 1 = 0$ બે સમાન બીજ ધરાવતા હોય,તો $a + b$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module