यदि व्यंजक 7+6x-3x^2 का चरम मान beta,x=alpha | vedclass

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Question

(A) दिया गया व्यंजक $f(x) = -3x^2 + 6x + 7$ है। $ax^2 + bx + c$ से तुलना करने पर,$a = -3, b = 6, c = 7$ प्राप्त होता है। चरम मान $x = \alpha = \frac{-

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$21$

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(A) दिया गया व्यंजक $f(x) = -3x^2 + 6x + 7$ है। $ax^2 + bx + c$ से तुलना करने पर,$a = -3, b = 6, c = 7$ प्राप्त होता है। चरम मान $x = \alpha = \frac{-b}{2a} = \frac{-6}{2(-3)} = 1$ पर प्राप्त होता है। चरम मान $\beta = f(1) = -3(1)^2 + 6(1) + 7 = 10$ है। अब,समीकरण $x^2 + \alpha x - \beta = 0$,$x^2 + x - 10 = 0$ बन जाता है। माना मूल $x_1$ और $x_2$ हैं। तब $x_1 + x_2 = -1$ और $x_1x_2 = -10$ है। मूलों के वर्गों का योग $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$ है। मान रखने पर,$x_1^2 + x_2^2 = (-1)^2 - 2(-10) = 1 + 20 = 21$।

यदि व्यंजक $7+6x-3x^2$ का चरम मान $\beta$,$x=\alpha$ पर प्राप्त होता है,तो समीकरण $x^2+\alpha x-\beta=0$ के मूलों के वर्गों का योग क्या है?

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