જો એક A.P.,G.P. અને H.P. ના પ્રથમ અને (2n - 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $A.P.$,$G.P.$ અને $H.P.$ ના પ્રથમ અને $(2n - 1)^{th}$ પદો છે.$A.P.$ માટે: $n^{th}$ પદ $a = \frac{\alpha + \beta}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$(a)$ અને $(c)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $A.P.$,$G.P.$ અને $H.P.$ ના પ્રથમ અને $(2n - 1)^{th}$ પદો છે.$A.P.$ માટે: $n^{th}$ પદ $a = \frac{\alpha + \beta}{2}$ $(i)$$G.P.$ માટે: $n^{th}$ પદ $b = \sqrt{\alpha \beta}$ (ii)$H.P.$ માટે: $n^{th}$ પદ $c = \frac{2\alpha \beta}{\alpha + \beta}$ (iii)$(i)$,(ii) અને (iii) પરથી,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $a, b, c$ એ $\alpha$ અને $\beta$ ના સમાંતર મધ્યક,સમગુણોત્તર મધ્યક અને હરાત્મક મધ્યક છે.આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ બે ધન સંખ્યાઓ $\alpha$ અને $\beta$ માટે,$A.M. \ge G.M. \ge H.M.$તેથી,$a \ge b \ge c$,જે વિકલ્પ $(a)$ સાથે મેળ ખાય છે.વળી,$ac = \left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right) \left(\frac{2\alpha \beta}{\alpha + \beta}\right) = \alpha \beta = b^2$.તેથી,$ac - b^2 = 0$,જે વિકલ્પ $(c)$ સાથે મેળ ખાય છે.આમ,$(a)$ અને $(c)$ બંને સાચા છે.

જો એક $A.P.$,$G.P.$ અને $H.P.$ ના પ્રથમ અને $(2n - 1)^{th}$ પદો સમાન હોય અને તેમના $n^{th}$ પદો અનુક્રમે $a, b$ અને $c$ હોય,તો:

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય અને $a^{\frac{1}{x}} = b^{\frac{1}{y}} = c^{\frac{1}{z}} = k$ હોય,તો સાબિત કરો કે $x, y, z$ એ $A.P.$ માં છે.

જો બે ધન સંખ્યાઓનો સમાંતર મધ્યક $A$ હોય,તેમનો ગુણોત્તર મધ્યક $G$ હોય અને હરાત્મક મધ્યક $H$ હોય,તો $H$ બરાબર શું થાય?

જો $a^{1/x} = b^{1/y} = c^{1/z}$ અને $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $x, y, z$ શેમાં હશે?

$n$ ધન સંખ્યાઓનો ગુણાકાર એકમ (unity) છે. તેમનો સરવાળો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module