જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય અને $a^{\frac{1}{x}} = b^{\frac{1}{y}} = c^{\frac{1}{z}} = k$ હોય,તો સાબિત કરો કે $x, y, z$ એ $A.P.$ માં છે.

(N/A) ધારો કે $a^{\frac{1}{x}} = b^{\frac{1}{y}} = c^{\frac{1}{z}} = k.$
તેથી $a = k^{x}, b = k^{y},$ અને $c = k^{z}$ $(1).$
$a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોવાથી,$b^{2} = ac$ $(2).$
$(1)$ ને $(2)$ માં મૂકતા,આપણને $(k^{y})^{2} = k^{x} \cdot k^{z}$ મળે છે.
આનું સાદું રૂપ $k^{2y} = k^{x+z}$ થાય છે.
ઘાતાંકોને સરખાવતા,$2y = x + z$ મળે છે.
$2y = x + z$ હોવાથી,$x, y, z$ એ $A.P.$ માં છે.