જો બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ વચ્ચેના સમાંતર,સમગુણોત્તર અને હરાત્મક મધ્યકો $A, G$ અને $H$ હોય,તો

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a^{-5}, a^{-4}, 3a^{-3}, 1, a^8$ અને $a^{10}$ જ્યાં $a > 0$ ના સરવાળાનું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $x, y, z$ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં હોય અને $x, y, t$ સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ માં હોય,તો $x, x - y, t - z$ કઈ શ્રેણીમાં હશે?

જો $a, x, y, z, b$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને $x + y + z = 15$ હોય,અને જો $a, x, y, z, b$ સ્વરિત શ્રેણીમાં હોય અને $1/x + 1/y + 1/z = 5/3$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

જો બે ધન સંખ્યાઓ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક અને સ્વરીત મધ્યકનો સરવાળો $25$ હોય અને તેમનો સમગુણોત્તર મધ્યક $12$ હોય,તો સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો એક અચળ ન હોય તેવી $A.P.$ ના $2^{nd}, 5^{th},$ અને $9^{th}$ પદો $G.P.$ માં હોય,તો આ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શું છે?