यदि बिंदु (4,3) से एक वृत्त पर खींचे गए अभिलं | vedclass

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Question

(C) वृत्त पर किसी भी बिंदु पर अभिलंब हमेशा उसके केंद्र से होकर गुजरता है। अभिलंब $(4,3)$ और $(2,1)$ से होकर गुजरता है।इस अभिलंब का समीकरण $y-1 = \frac

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$x^2+y^2-2x-1=0$

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(C) वृत्त पर किसी भी बिंदु पर अभिलंब हमेशा उसके केंद्र से होकर गुजरता है। अभिलंब $(4,3)$ और $(2,1)$ से होकर गुजरता है।इस अभिलंब का समीकरण $y-1 = \frac{3-1}{4-2}(x-2)$ $\Rightarrow y-1 = 1(x-2)$ $\Rightarrow y = x-1 \dots(1)$ है।वृत्त का केंद्र इस अभिलंब पर स्थित है। हमें यह भी दिया गया है कि $2x-y-2=0$ एक व्यास है,इसलिए केंद्र इस रेखा पर भी स्थित है $\dots(2)$।$(1)$ और $(2)$ को हल करने पर,$y = x-1$ को $2x-(x-1)-2=0$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $x-1=0 \Rightarrow x=1$ प्राप्त होता है। तब $y=0$। अतः,केंद्र $(1,0)$ है।त्रिज्या $r$,केंद्र $(1,0)$ और वृत्त पर स्थित बिंदु $(2,1)$ के बीच की दूरी है: $r = \sqrt{(2-1)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{2}$।केंद्र $(1,0)$ और त्रिज्या $\sqrt{2}$ वाले वृत्त का समीकरण $(x-1)^2 + (y-0)^2 = (\sqrt{2})^2$ $\Rightarrow x^2-2x+1+y^2=2$ $\Rightarrow x^2+y^2-2x-1=0$ है।

यदि बिंदु $(4,3)$ से एक वृत्त पर खींचे गए अभिलंब का पाद $(2,1)$ है और $2x-y-2=0$ वृत्त का एक व्यास है,तो वृत्त का समीकरण क्या है?

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