यदि वृत्त x^2+y^2-2x-6y+6=0 का एक व्यास,(2,1) | vedclass

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Question

(D) दिया गया वृत्त $x^2+y^2-2x-6y+6=0$ है।$x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,हमें $g=-1, f=-3, c=6$ प्राप्त होता है।इस वृत्त का केंद्र $(-g, -f) =

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(D) दिया गया वृत्त $x^2+y^2-2x-6y+6=0$ है।$x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,हमें $g=-1, f=-3, c=6$ प्राप्त होता है।इस वृत्त का केंद्र $(-g, -f) = (1, 3)$ है और इसकी त्रिज्या $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{1+9-6} = \sqrt{4} = 2$ है।इस वृत्त का एक व्यास $O(2, 1)$ केंद्र वाले बड़े वृत्त की जीवा है।इस जीवा की लंबाई छोटे वृत्त के व्यास के बराबर है,जो $2r = 2(2) = 4$ है।माना $A(1, 3)$ छोटे वृत्त का केंद्र है और $B$ छोटे वृत्त की परिधि पर एक बिंदु है ताकि $AB$ त्रिज्या $r=2$ हो।केंद्रों $(2, 1)$ और $(1, 3)$ के बीच की दूरी $OA = \sqrt{(2-1)^2 + (1-3)^2} = \sqrt{1^2 + (-2)^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5}$ है।बड़े वृत्त के केंद्र $O$,छोटे वृत्त के केंद्र $A$ और जीवा पर स्थित बिंदु $B$ द्वारा निर्मित समकोण त्रिभुज में,हमारे पास $R^2 = OA^2 + r^2$ है,जहाँ $R$ बड़े वृत्त की त्रिज्या है।$R^2 = (\sqrt{5})^2 + 2^2 = 5 + 4 = 9$.अतः,$R = \sqrt{9} = 3$.

यदि वृत्त $x^2+y^2-2x-6y+6=0$ का एक व्यास,$(2,1)$ केंद्र वाले एक बड़े वृत्त की जीवा है,तो बड़े वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

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