જો ઉગમબિંદુથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $P(2,-1,4)$ હોય,તો સમતલનું સમીકરણ શું થાય?

એક સમતલ યામ અક્ષોને $P, Q$ અને $R$ બિંદુઓમાં એવી રીતે મળે છે કે જેથી $\Delta PQR$ ના મધ્યકેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ $2i - 5j + 8k$ છે. તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલો $2x - y + z = 6$ અને $x + y + 2z = 7$ વચ્ચેનો ખૂણો ......... $^o$ છે.

એક સમતલ યામ અક્ષોને $A, B, C$ બિંદુઓમાં એવી રીતે મળે છે કે જેથી ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(1, r, r^2)$ થાય. તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો $\mathbb{R}$ માં અમુક $\alpha$ અને $\beta$ માટે,નીચેના ત્રણ સમતલો $x+4y-2z=1$,$x+7y-5z=\beta$,અને $x+5y+\alpha z=5$ નો છેદ $\mathbb{R}^{3}$ માં એક રેખા હોય,તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુઓ $(0, -1, 0)$ અને $(0, 0, 1)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $y - z + 5 = 0$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ ખૂણો બનાવતા સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો શોધો.