यदि फलन f(x)=2 x^{3}-9 a x^{2}+12 a^{2} x+1 क | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$f(x)=2 x^{3}-9 a x^{2}+12 a^{2} x+1$. अवकलन करने पर क्रांतिक बिंदु प्राप्त होते हैं: $f^{\prime}(x) = 6x^{2} - 18ax + 12a^{2} = 6(x-a

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$2$

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(C) दिया गया है,$f(x)=2 x^{3}-9 a x^{2}+12 a^{2} x+1$. अवकलन करने पर क्रांतिक बिंदु प्राप्त होते हैं: $f^{\prime}(x) = 6x^{2} - 18ax + 12a^{2} = 6(x-a)(x-2a) = 0$. अतः,क्रांतिक बिंदु $x=a$ और $x=2a$ हैं। द्वितीय अवकलज $f^{\prime \prime}(x) = 12x - 18a$ है। $p$ पर अधिकतम मान के लिए,$f^{\prime \prime}(p) $q$ पर न्यूनतम मान के लिए,$f^{\prime \prime}(q) > 0 \Rightarrow 12q - 18a > 0 \Rightarrow q > \frac{3}{2}a$. इन शर्तों के अनुसार,$p=a$ और $q=2a$ प्राप्त होता है। दिया गया है कि $p^{2}=q$,इसलिए $a^{2} = 2a$. $a^{2} - 2a = 0 \Rightarrow a(a-2) = 0$. अतः,$a=0$ या $a=2$. यदि $a=0$ है,तो $f(x)=2x^{3}+1$ एक वर्धमान फलन है और इसका कोई स्थानीय अधिकतम या न्यूनतम मान नहीं है। इसलिए,$a=2$ सही उत्तर है।

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