જો વિધેય f(x) = begin{cases} x + a sqrt{2} si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ એ $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ સતત હોવા માટે,ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ એ જમણી બાજુના લક્ષ $(RHL)$ જેટલું હોવું જોઈએ: $\lim_{x 	o \frac{\pi}{4}^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ એ $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ સતત હોવા માટે,ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ એ જમણી બાજુના લક્ષ $(RHL)$ જેટલું હોવું જોઈએ: $\lim_{x 	o \frac{\pi}{4}^-} (x + a \sqrt{2} \sin x) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{4}^+} (2x \cot x + b)$ $\frac{\pi}{4} + a \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 2 \cdot \frac{\pi}{4} \cdot 1 + b$ $\frac{\pi}{4} + a = \frac{\pi}{2} + b \implies a - b = \frac{\pi}{4}$. $f(x)$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોવા માટે,$LHL$ એ $RHL$ જેટલું હોવું જોઈએ: $\lim_{x 	o \frac{\pi}{2}^-} (2x \cot x + b) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{2}^+} (a \cos 2x - b \sin x)$ $2 \cdot \frac{\pi}{2} \cdot 0 + b = a \cos \pi - b \sin \frac{\pi}{2}$ $b = -a - b \implies a = -2b$. $a = -2b$ ને $a - b = \frac{\pi}{4}$ માં મૂકતા: $-2b - b = \frac{\pi}{4} \implies -3b = \frac{\pi}{4} \implies b = -\frac{\pi}{12}$. તેથી $a = -2(-\frac{\pi}{12}) = \frac{\pi}{6}$. આમ,$a - b = \frac{\pi}{6} - (-\frac{\pi}{12}) = \frac{2\pi + \pi}{12} = \frac{3\pi}{12} = \frac{\pi}{4}$.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{2^x - 2^{-x}}{x}$ ($x \neq 0$ માટે) એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin((p+1)x) + \sin x}{x} & , x < 0 \\ q & , x = 0 \\ \frac{\sqrt{x+x^2} - \sqrt{x}}{x^{3/2}} & , x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(p, q)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} x^2, & \text{જ્યારે } x \le 1 \\ x + 5, & \text{જ્યારે } x > 1 \end{cases}$,તો

$f(x) = \begin{cases} \frac{(2x^2 - ax + 1) - (ax^2 + 3bx + 2)}{x + 1} & ; x \neq -1 \\ k & ; x = -1 \end{cases}$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે. જો $a, b, k \in R$ હોય અને $f$ એ $R$ પર સતત હોય,તો $k =$

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{2}{5-x}, & x < 3 \\ 5-x, & x \geq 3 \end{cases}$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module