જો વિધેય f: R-{-1, 1} rightarrow A જે f(x) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x)$ વ્યાપ્ત હોવા માટે,સહપ્રદેશ $A$ એ $f(x)$ ના વિસ્તાર (range) જેટલો હોવો જોઈએ.ધારો કે $y = \frac{x^2}{1-x^2}$.$x^2$ માટે પદ ગોઠવતા,$y(1-

Vedclass · Accepted Answer

$R-[-1, 0)$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x)$ વ્યાપ્ત હોવા માટે,સહપ્રદેશ $A$ એ $f(x)$ ના વિસ્તાર (range) જેટલો હોવો જોઈએ.ધારો કે $y = \frac{x^2}{1-x^2}$.$x^2$ માટે પદ ગોઠવતા,$y(1-x^2) = x^2$ મળે,જેનો અર્થ છે $y - yx^2 = x^2$,તેથી $y = x^2(1+y)$.આમ,$x^2 = \frac{y}{1+y}$.કારણ કે $x^2 \geq 0$ અને $x 
eq \pm 1$,તેથી $\frac{y}{1+y} \geq 0$ હોવું જોઈએ અને $x^2 
eq 1$ (જેનો અર્થ છે $\frac{y}{1+y} 
eq 1$,જે હંમેશા સાચું છે).અસમતા $\frac{y}{1+y} \geq 0$ ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $y \in (-\infty, -1) \cup [0, \infty)$ હોય.તેથી,$f(x)$ નો વિસ્તાર $(-\infty, -1) \cup [0, \infty)$ છે,જેને $R - [-1, 0)$ તરીકે લખી શકાય.આમ,$A = R - [-1, 0)$.

જો વિધેય $f: R-\{-1, 1\} \rightarrow A$ જે $f(x) = \frac{x^2}{1-x^2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તે વ્યાપ્ત (surjective) હોય,તો $A$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \frac{5-x}{x^2-3x+2}$,$x \neq 1, 2$ નો વિસ્તાર $(-\infty, \alpha] \cup [\beta, \infty)$ હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2$ ની કિંમત શોધો :

જો $f(x) = [x]^{2} - 5[x] + 6 = 0$ હોય,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $x \in$

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \sqrt{9 - \sqrt{x^2 - 144}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

$y(x) = \cos x - 3$ નો પ્રદેશ અને વિસ્તાર અનુક્રમે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module