જો વિધેય f(x) = x^3 - 6ax^2 + 5x એ અંતરાલ [1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,એક બિંદુ $c \in (1, 2)$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(2) - f(1)}{2 - 1}$ થાય.આપેલ $f(x) = x^3 - 6ax^2 + 5x$ મ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{35}{48}$

Vedclass · Answer

(B) લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,એક બિંદુ $c \in (1, 2)$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(2) - f(1)}{2 - 1}$ થાય.આપેલ $f(x) = x^3 - 6ax^2 + 5x$ માટે:$f(2) = 2^3 - 6a(2^2) + 5(2) = 8 - 24a + 10 = 18 - 24a$.$f(1) = 1^3 - 6a(1^2) + 5(1) = 1 - 6a + 5 = 6 - 6a$.તેથી,જીવાનો ઢાળ $\frac{f(2) - f(1)}{2 - 1} = (18 - 24a) - (6 - 6a) = 12 - 18a$ થાય.વિકલન $f'(x) = 3x^2 - 12ax + 5$ છે.$x = \frac{7}{4}$ આગળનો સ્પર્શક જીવાને સમાંતર હોવાથી,$f'(\frac{7}{4}) = 12 - 18a$ થાય.$3(\frac{7}{4})^2 - 12a(\frac{7}{4}) + 5 = 12 - 18a$.$3(\frac{49}{16}) - 21a + 5 = 12 - 18a$.$\frac{147}{16} + 5 - 12 = 21a - 18a$.$\frac{147 - 112}{16} = 3a$.$\frac{35}{16} = 3a$.$a = \frac{35}{48}$.

Similar Questions

ધારો કે $f$ એ $(1,6)$ પર બે વાર વિકલનીય વિધેય છે. જો $f(2)=8$,$f'(2)=5$,$f'(x) \geq 1$ અને $f''(x) \geq 4$ બધા $x \in (1,6)$ માટે હોય,તો:

જો $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \leq x \leq 1 \\ 2-x, & 1 < x \leq 2 \end{cases}$ હોય, તો $f(x)$ માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પડતું નથી કારણ કે

ધારો કે $f(x)$ અને $g(x)$ એ $R$ માં બે વિકલનીય વિધેયો છે,જ્યાં $f(2) = 8, g(2) = 0, f(4) = 10$ અને $g(4) = 8$ છે. તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો $f:[-5,5] \rightarrow R$ એ વિકલનીય વિધેય હોય અને જો $f^{\prime}(x)$ ક્યાંય પણ શૂન્ય ન થતું હોય,તો સાબિત કરો કે $f(-5) \neq f(5).$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module