જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} x + a^2\sqrt{2} \sin x, & 0 \le x < \pi/4 \\ x \cot x + b, & \pi/4 \le x < \pi/2 \\ b \sin 2x - a \cos 2x, & \pi/2 \le x \le \pi \end{cases}$ એ અંતરાલ $[0, \pi]$ માં સતત હોય,તો $(a, b)$ ની કિંમતો શોધો.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a+1)x + \sin x}{x}, & x < 0 \\ c, & x = 0 \\ \frac{(x+bx^2)^{1/2} - \sqrt{x}}{bx^{1/2}}, & x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય, તો $a, b, c$ ની કિંમતો શોધો.

ધારો કે $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવે છે. $x \in(-2,2)$ માટે વિધેય $f(x)=[x]|x^{2}-1|+\sin \left(\frac{\pi}{[x]+3}\right)-[x+1]$ જે બિંદુઓ આગળ અસતત છે,તેવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો:

ધારો કે $f :[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ અને $g :[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x) = \begin{cases} 1 & \text{જો } x \text{ સંમેય હોય} \\ 0 & \text{જો } x \text{ અસંમેય હોય} \end{cases}$
$g(x) = \begin{cases} 0 & \text{જો } x \text{ સંમેય હોય} \\ 1 & \text{જો } x \text{ અસંમેય હોય} \end{cases}$
તો:

જો $f(x) = \begin{cases} ax^2 - b, & 0 \le x < 1 \\ 2, & x = 1 \\ x + 1, & 1 < x \le 2 \end{cases}$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોય,તો $a$ અને $b$ ની સૌથી યોગ્ય કિંમતો કઈ છે?

જો $x \neq 0$ માટે $f(x) = \log(\sec^2 x)^{\cot^2 x}$ અને $x=0$ માટે $f(x) = K+1$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.