વિધેય f(x) = begin{cases} frac{sin(a+1)x + si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે, $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ, ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ ગણો:$\lim_{x \

Vedclass · Accepted Answer

$a = -2, b \in \mathbb{R} - \{0\}, c = 0$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે, $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ, ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ ગણો:$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} \frac{\sin(a+1)x + \sin x}{x} = \lim_{x 	o 0^-} \left( \frac{\sin(a+1)x}{x} + \frac{\sin x}{x} ight) = (a+1) + 1 = a+2$.હવે, જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ ગણો:$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{x+bx^2} - \sqrt{x}}{bx^{1/2}} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{x}(\sqrt{1+bx} - 1)}{bx^{1/2}} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{1+bx} - 1}{b}$.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+bx)^{1/2} \approx 1 + \frac{1}{2}bx$ નો ઉપયોગ કરતા:$\lim_{x 	o 0^+} \frac{1 + \frac{1}{2}bx - 1}{b} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\frac{1}{2}bx}{b} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{x}{2} = 0$.અહીં $f(0) = c$ હોવાથી, સાતત્ય માટે $a+2 = 0$ અને $c = 0$ જરૂરી છે.તેથી, $a = -2$ અને $c = 0$. $RHL$ માં છેદમાં $b$ હોવાથી, $x > 0$ માટે વિધેય વ્યાખ્યાયિત રહે તે માટે $b 
eq 0$ હોવું જોઈએ.આમ, $a = -2, b \in \mathbb{R} - \{0\}, c = 0$.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a+1)x + \sin x}{x}, & x < 0 \\ c, & x = 0 \\ \frac{(x+bx^2)^{1/2} - \sqrt{x}}{bx^{1/2}}, & x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય, તો $a, b, c$ ની કિંમતો શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $x = 0$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી અને $x = 0$ આગળ અદૂર કરી શકાય તેવી (irremovable) અસતતતા ધરાવે છે?

જો $f(x) = \begin{cases} ax^2 - b, & 0 \le x < 1 \\ 2, & x = 1 \\ x + 1, & 1 < x \le 2 \end{cases}$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોય,તો $a$ અને $b$ ની સૌથી યોગ્ય કિંમતો કઈ છે?

આપેલ વિધેય $f(x) = 2x \sqrt{x^3 - 1} + 5 \sqrt{x} \sqrt{1 - x^4} + 7x^2 \sqrt{x - 1} + 3x + 2$ માટે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module