જો વિકલ સમીકરણ cos^2 x frac{dy}{dx} + y = tan | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos^2 x \frac{dy}{dx} + y = 	an x$. $\cos^2 x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} + y \sec^2 x = 	an x \sec^2 x$. આ $\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$e$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos^2 x \frac{dy}{dx} + y = 	an x$. $\cos^2 x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} + y \sec^2 x = 	an x \sec^2 x$. આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \sec^2 x$ અને $Q = 	an x \sec^2 x$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P dx} = e^{\int \sec^2 x dx} = e^{	an x}$. વ્યાપક ઉકેલ $y(IF) = \int Q(IF) dx + C$ છે. $y e^{	an x} = \int 	an x \sec^2 x e^{	an x} dx + C$. ધારો કે $u = 	an x$,તો $du = \sec^2 x dx$. $y e^{	an x} = \int u e^u du + C = e^u(u - 1) + C$. $y e^{	an x} = e^{	an x}(	an x - 1) + C$. $e^{	an x}$ વડે ભાગતા,આપણને $y = 	an x - 1 + Ce^{-	an x}$ મળે છે. આપેલ છે કે $y(\frac{\pi}{4}) = 1$,તેથી $x = \frac{\pi}{4}$ અને $y = 1$ મૂકતા: $1 = 	an(\frac{\pi}{4}) - 1 + Ce^{-	an(\frac{\pi}{4})}$. $1 = 1 - 1 + Ce^{-1}$. $1 = Ce^{-1} \Rightarrow C = e$.

જો વિકલ સમીકરણ $\cos^2 x \frac{dy}{dx} + y = \tan x$ નો વ્યાપક ઉકેલ $y = \tan x - 1 + Ce^{-\tan x}$ હોય અને તે $y(\frac{\pi}{4}) = 1$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $C =$

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(x^2 - 1)\frac{dy}{dx} + 2xy = x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\left(\tan ^{-1} y-x\right) d y=\left(1+y^{2}\right) d x$ ઉકેલો.

વિકલ સમીકરણ $y' + y\phi'(x) - \phi(x)\phi'(x) = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $\phi(x)$ એક જાણીતું વિધેય છે: (જ્યાં $c$ એ સ્વૈર અચળાંક છે)

વિકલ સમીકરણ $(1+\sin^2 x) \frac{dy}{dx} + y \sin 2x = \cos x + \sin^2 x \cos x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} + \frac{1}{3}y = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module