यदि आव्यूह begin{bmatrix} alpha & 14 & -1 2 | vedclass

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Question

(D) माना $A = \begin{bmatrix} \alpha & 14 & -1 \ 2 & 3 & 1 \ 6 & 2 & 3 \end{bmatrix}$ है।किसी आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम तब अस्तित्व में नहीं होता है

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$-2$

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(D) माना $A = \begin{bmatrix} \alpha & 14 & -1 \ 2 & 3 & 1 \ 6 & 2 & 3 \end{bmatrix}$ है।किसी आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम तब अस्तित्व में नहीं होता है जब उसका सारणिक (determinant) शून्य हो,अर्थात $|A| = 0$ हो।सारणिक $|A|$ की गणना करने पर:$|A| = \alpha(3 	imes 3 - 1 	imes 2) - 14(2 	imes 3 - 1 	imes 6) + (-1)(2 	imes 2 - 3 	imes 6)$$|A| = \alpha(9 - 2) - 14(6 - 6) - 1(4 - 18)$$|A| = \alpha(7) - 14(0) - 1(-14)$$|A| = 7\alpha + 14$व्युत्क्रम के अस्तित्व में न होने के लिए $|A| = 0$ रखने पर:$7\alpha + 14 = 0$$7\alpha = -14$$\alpha = -2$अतः,$\alpha$ का मान $-2$ है।

यदि आव्यूह $\begin{bmatrix} \alpha & 14 & -1 \\ 2 & 3 & 1 \\ 6 & 2 & 3 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में नहीं है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 3 & \lambda & 5 \end{bmatrix}$ व्युत्क्रमणीय (non-singular) है,तो $\lambda$ किसके बराबर नहीं होना चाहिए?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & \sin \theta & 1 \\ -\sin \theta & 1 & \sin \theta \\ -1 & -\sin \theta & 1 \end{bmatrix}$,जहाँ $0 \le \theta < 2\pi$,तो:

$(-3, 0)$,$(3, 0)$ और $(0, k)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $9$ वर्ग इकाई है। $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\begin{bmatrix} \lambda & -1 & 4 \\ -3 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ व्युत्क्रमणीय है,यदि

सारणिक $ \left|\begin{array}{ccc}a-b & b+c & a \\ b-c & c+a & b \\ c-a & a+b & c\end{array}\right| $ का मान है

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