मान लीजिए A = begin{bmatrix} 1 & sin theta & | vedclass

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Question

(C) आव्यूह $A$ का सारणिक इस प्रकार है:$|A| = \begin{vmatrix} 1 & \sin 	heta & 1 \ -\sin 	heta & 1 & \sin 	heta \ -1 & -\sin 	heta & 1 \end{vmatr

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$Det(A) \in [2, 4]$

Vedclass · Answer

(C) आव्यूह $A$ का सारणिक इस प्रकार है:$|A| = \begin{vmatrix} 1 & \sin 	heta & 1 \ -\sin 	heta & 1 & \sin 	heta \ -1 & -\sin 	heta & 1 \end{vmatrix}$पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$|A| = 1(1 - (-\sin^2 	heta)) - \sin 	heta(-\sin 	heta - (-\sin 	heta)) + 1(\sin^2 	heta - (-1))$$|A| = 1(1 + \sin^2 	heta) - \sin 	heta(0) + 1(\sin^2 	heta + 1)$$|A| = 1 + \sin^2 	heta + \sin^2 	heta + 1 = 2(1 + \sin^2 	heta)$चूंकि हम जानते हैं कि $-1 \le \sin 	heta \le 1$,इसलिए $0 \le \sin^2 	heta \le 1$ होता है।सभी भागों में $1$ जोड़ने पर,$1 \le 1 + \sin^2 	heta \le 2$ प्राप्त होता है।$2$ से गुणा करने पर,$2 \le 2(1 + \sin^2 	heta) \le 4$ प्राप्त होता है।अतः,$|A| \in [2, 4]$.

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & \sin \theta & 1 \\ -\sin \theta & 1 & \sin \theta \\ -1 & -\sin \theta & 1 \end{bmatrix}$,जहाँ $0 \le \theta < 2\pi$,तो:

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मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 5 & 5\alpha & \alpha \\ 0 & \alpha & 5\alpha \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix}$ है। यदि $|A|^2 = 25$ है,तो $|\alpha|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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