मान लीजिए A = begin{bmatrix} 5 & 5alpha & alp | vedclass

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Question

(A) दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 5 & 5\alpha & \alpha \ 0 & \alpha & 5\alpha \ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix}$ है।चूंकि $A$ एक ऊपरी त्रिभुजाकार आव्

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$\frac{1}{5}$

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(A) दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 5 & 5\alpha & \alpha \ 0 & \alpha & 5\alpha \ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix}$ है।चूंकि $A$ एक ऊपरी त्रिभुजाकार आव्यूह है,इसलिए इसका सारणिक $|A|$ इसके मुख्य विकर्ण के अवयवों का गुणनफल है।$|A| = 5 	imes \alpha 	imes 5 = 25\alpha$.हमें दिया गया है कि $|A|^2 = 25$ है।$|A|$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,$(25\alpha)^2 = 25$ प्राप्त होता है।$625\alpha^2 = 25$.$\alpha^2 = \frac{25}{625} = \frac{1}{25}$.दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,$|\alpha| = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 5 & 5\alpha & \alpha \\ 0 & \alpha & 5\alpha \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix}$ है। यदि $|A|^2 = 25$ है,तो $|\alpha|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1$ $(i = 1, 2, 3)$ और $a_i a_j + b_i b_j + c_i c_j = 0$ $(i \ne j, i, j = 1, 2, 3)$ है,तो $\left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{array} \right|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{cc}\sin \frac{11 \pi}{36} & \cos \frac{11 \pi}{36} \\\sin \frac{2 \pi}{9} & \cos \frac{2 \pi}{9}\end{array}\right|$.

यदि $f(x) = \left|\begin{array}{ccc} 1 & x & x+1 \\ 2x & x(x-1) & x(x+1) \\ 3x(x-1) & x(x-1)(x-2) & (x-1)x(x+1) \end{array}\right|$, तो $f(2012)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left|\begin{array}{lll}125 & 5 & 25 \\ 343 & 7 & 49 \\ 729 & 9 & 81\end{array}\right|=$ ($!$ में)

$\left|\begin{array}{lll}24 & 25 & 26 \\ 25 & 26 & 27 \\ 26 & 27 & 27\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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