જો ઉગમબિંદુથી રેખા પર દોરેલા લંબની લંબાઈ $2 \sqrt{2}$ એકમ હોય,જે $X$-અક્ષ સાથે $135^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તો રેખાનું સમીકરણ શું હશે?

$2x - 3y + 5 = 0$ ને લંબ અને ધન $Y$-અક્ષ પર $3$ જેટલો અંતઃખંડ બનાવતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $2x - 3y = 1$ ને સમાંતર અને બિંદુઓ $(1, 3)$ અને $(1, -7)$ ને જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો સુરેખા $2x - 3y + 17 = 0$ એ $(7, 17)$ અને $(15, \beta)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાને લંબ હોય,તો $\beta$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(3, 4)$ માંથી પસાર થતી અને અક્ષો પર સમાન માપના પરંતુ વિરુદ્ધ ચિન્હ વાળા અંત:ખંડો બનાવતી રેખાનું સમીકરણ મેળવો.

$A(-5,-4)$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$ એ રેખાઓ $x+3y+2=0$,$2x+y+4=0$ અને $x-y-5=0$ ને અનુક્રમે $B$,$C$ અને $D$ બિંદુઓમાં મળે છે. જો $\left(\frac{15}{AB}\right)^2+\left(\frac{10}{AC}\right)^2=\left(\frac{6}{AD}\right)^2$ હોય,તો $L$ નું સમીકરણ શોધો.